Iñaki Urlezaga comienza sus clases de danza a muy temprana edad en su ciudad natal, La Plata, y pronto ingresa al Instituto Superior de Arte del Teatro Colón de Buenos Aires y obtiene una beca de perfeccionamiento en The School of American Ballet. En 1991 comienza su carrera profesional como Primer Bailarín del Teatro Argentino de La Plata y en 1993 ingresa por concurso internacional al Teatro Colón de Buenos Aires como primer bailarín.
En 1995, invitado por Anthony Dowel, se une al Royal Ballet de Londres y como primer bailarín de la compañía se presenta hasta el2005 en todas las temporadas del Covent Garden Royal Opera House. En octubre del 2005, invitado por Ted Bransen, se une como Principal Guest Dancer del Dutch National Ballet (Holanda), presentándose hasta la actualidad en las temporadas que la compañía realiza en el Het Musiktheater Opera House. En su imponente carrera artística bailó como Primer Bailarín y como Artística Invitado en los Escenarios y Festivales más importantes del mundo: Covent Garden Royal Opera House, Het Musiktheater Opera House, Metropolitan Opera House de New York, Teatro Bolshoi de Moscú, Teatro Marinski (ex Kirov) de Leningrado, la Scala de Milán, Teatro Colón de Buenos Aires, N.K. Hall de Japón, World Ballet Festival de Tokio, Lincoln Center Festival, The Ashton Celebration, Galas des Etoiles de Montreal, Vail International Dance Festival de Colorado, International Ballet Stars of Ohio, Festival Diaghilev de Rusia, Gala Príncipe de Asturias, Gala del Teatro Real de Madrid, Festival Internacional de Ballet de Cremona (Italia), Tributo a Nureyev en la Scala de Milán, Gala Estrellas del Siglo XXI, Festival de La Habana, Festival de Edimburgo, entre otros.
Su amplio repertorio incluye El Lago de los Cisnes, Don Quijote, Romeo y Julieta, Giselle, La Bayadere, Carmen, La Fille Mal Gardee, Le Corsaire, Paquita, Manon, Cascanueces, La Bella Durmiente, Ondine, Spartacus, Raymonda, Eugene Oneguin, La Sylphide, Bolero, Carmina Burana, etc.
Desde el 2003, paralelamente a su carrera como Principal Dancer, ha incursionado en la actividad coreográfica, creando obras que han recibido excelentes críticas y presentadas en Festivales Internacionales.
En el 2000 crea su propia compañía argentina Ballet Concierto, la única compañía privada argentina que desde su presentación presenta su temporada en el Teatro Colón de Buenos Aires y con la que ha recorrido los más prestigiosos escenarios del mundo.
A lo largo de su carrera cosechó importantes premios internacionales, como:
1990 - Primer Premio Especial en el Concurso Latinoamericano de Ballet
1992 - Medalla de Plata en el Concurso Internacional de Ballet en Paris.
1993 - Medalla y tres menciones en el Concurso Internacional de Ballet de Moscú.
1994 - Primer Premio en el Concurso de Artes y Ciencias de Coca Cola.
1999 - Mejor Bailarín del Año (México)
2001 - Critic s Circle Dance Awards : Mejor Bailairin del 2000
2002 - Premio Fundación Konex
2003 - Premio María Ruanova
2004 - Personalidad destacada de la cultura de la Ciudad de Buenos Aires
2006 - Premio Les Etoiles de Ballet (Cannes)
- Huésped de Honor de la Ciudad de Mar del Plata
- Premio Positano Leonide Massine
2007 - Ciudadano Ilustre de la Ciudad de La Plata, Argentina.
- Iñaki Urlezaga se despide de la danza en su ciudad natal (Intérprete)
- Romeo y Julieta (Intérprete, Productor)
- Siempre se vuelve a Buenos Aires (Intérprete, Director artístico)
- El lago de los cisnes (Intérprete, Coreógrafo)
- La traviata (Coreógrafo, Director artístico, Director general)
- Nuestro homenaje: Gala apertura 2016 (Actor)
- Danza por la Inclusión (Director)
- Lago de los cisnes (Intérprete, Coreógrafo, Director artístico, Director)
- Cuentos de Chopin (Intérprete, Coreógrafo)
- Don Quijote (Intérprete)
- Carmina Burana (Intérprete, Director)
- La traviata (Bailarín)
- Ballet Giselle (Bailarin invitado)
- La traviata (Coreógrafo, Puesta en escena, Director)
- Iñaki Urlezaga (Idea, Bailarín, Productor, Coreógrafo)
- Siempre Buenos Aires (Bailarín)
- Bolero de Ravel (Intérprete)
- Constanza (Intérprete, Coreógrafo)
- Giselle, ballet completo en dos actos (Director general)